Théorème miroir étendu : caractérisation des 72 motifs de défaillance pour V = {1,3,7,9}

On étend le théorème miroir à l'alphabet entier V = {1,3,7,9} des derniers chi res de premiers>5. La règle R associée au scope V5 admet exactement 72 motifs de défaillance, classés en troistypes : 24 motifs purs (a,a,X,b,b) avec {a,X,b} ⊂ V trois éléments distincts ; 24 motifs Type2a |L| = 1, |R| = 2 ; 24 motifs Type 2b |L| = 2, |R| = 1. Le Type 3 (|L| = |R| = 2) estcombinatoirement impossible (preuve par pigeonhole en 4 lignes). Véri cation numérique à 109: 336 442 trous, distribution Type 1 = 24,35 %, Type 2a = 37,90 %, Type 2b = 37,74 %, sansaucune exception au catalogue des 72 motifs. Information mutuelle : gain motif − b = 0,00153bits sur H(g) = 4,03 bits, négligeable.