Lift mod p² de la congruence 2X(p) + Y(p) ≡ 0 mod p

Soit p un nombre premier impair, p ≥ 7. On note H_{p-1}^(k) := Σ_{j=1}^{p-1} 1/j^k les sommes harmoniques généralisées. On définit X(p) := H_{p-1}^(1)/p², Y(p) := H_{p-1}^(2)/p (lifts entiers mod p des invariants de Glaisher). Le théorème antérieur (DOI 20072495 v1.0) établit que 2·X(p) + Y(p) ≡ 0 mod p. La présente version v1.1 prouve l'EXTENSION À mod p² : 2·X̃(p) + Ỹ(p) ≡ (2p/5)·B_{p-5} mod p² (p ≥ 7) où X̃, Ỹ sont les lifts à mod p² de X, Y, et B_{p-5} est le nombre de Bernoulli d'indice p-5. La preuve, en 4 étapes, utilise une identité harmonique exacte, les congruences de Glaisher (1900) et de Zhao (2007), et un développement p-adique à l'ordre p^4. L'identité est vérifiée numériquement sur 300 premiers p ∈ [7, 1999] sans exception. Technical assistance: Claude Opus 4.7 (Anthropic). Numerical verifications and proof structuring performed in collaboration with Claude during the session of 11 May 2026.