A Scale‑Field Interpretation of Cosmological Dynamics (Version 2.0, Freimann Extension)

This work presents Version 2.0 of the Juhász Model, extending the scale‑field principle introduced in Version 1.0 into a complete and testable cosmological framework. In this theory, the scale field φ(t,x) does not represent a geometric distortion or a new physical force. Instead, it encodes the slow contraction of matter while keeping all local physical laws invariant. The time evolution of the scale field reproduces cosmological redshift and late‑time acceleration, whereas its spatial gradients generate effective gravitational potentials and galactic dynamics—without invoking metric expansion, dark matter, or dark energy. Version 2.0 introduces the Freimann Extension, which refines the mathematical structure of the scale field, clarifies the physical interpretation of scale evolution, and strengthens the connection between local gravitational phenomena and global cosmological dynamics. The updated manuscript includes improved derivations, expanded explanations, and a complete presentation of the 1.0–5.0 model hierarchy. The full theoretical framework consists of: 1.0 Model — Redshift as the ratio of evolving physical scales. 2.0 Model — Dynamical scale field with an effective Hubble parameter Heff=ϕ˙. 3.0 Model — Spatial gradients of φ as effective gravitational potentials Φeff=c2ϕ. 4.0 Model — Unified spacetime–scale equation generating cosmic acceleration from the potential slope V′(ϕ). 5.0 Model — Perturbation theory and structure formation without dark matter. Version 2.0 provides a coherent, testable alternative to the standard cosmological paradigm, offering unified explanations for redshift, gravity, cosmic acceleration, and structure formation within a single theoretical structure. It forms the mathematical backbone of the Juhász Model series, connecting the conceptual foundation of Version 1.0 with the unified dynamical framework of Version 3.0 (DOI: 10.5281/zenodo.20270739). Ez a munka bemutatja a Juhász-modell 2.0-s verzióját, kiterjesztve a 1.0-ban bevezetett skálya-mező elvet egy teljes és tesztelhető kozmológiai keretrendszerré. Ebben az elméletben a skálatér φ(t,x) nem jelent térbeli torzítást vagy új fizikai erőt. Ehelyett az anyag lassú összehúzódását kódolja, miközben a fizika helyi törvényei invariánsak maradnak. A skál-mező időfejlődése reprodukálja a kozmológiai vöröseltolást és a késői időbeli gyorsulást, míg a térbeli gradiensek hatékony gravitációs potenciálokat és galaktikus dinamikát generálnak – anélkül, hogy metrikus tágulást, sötét anyagot vagy sötét energiát idéznének elő. A 2.0-s verzió bevezeti a Freimann-kiterjesztést, amely finomítja a skála-mező matematikai szerkezetét, tisztázza a skála evolúció fizikai értelmezését, és erősíti a helyi gravitációs jelenségek és a globális kozmológiai dinamika közötti kapcsolatot. A frissített kézirat javított levezetéseket, kibővített magyarázatokat és teljes körű bemutatást tartalmaz a 1.0–5.0-s modellekről. A teljes keretrendszer a következőkből áll: 1.0 Modell — Vöröseltolás a fizikai skálák arányaként. 2.0 Modell — Dinamikus skála mező hatékony Hubble paraméterrel Heff=φ ̇. 3.0 Modell — φ térbeli gradiensei mint hatékony gravitációs potenciálok Φeff=c2φ. 4.0 Modell — Egységes téridő-téregyenlet, amely kozmikus gyorsulást generál a potenciális lejtőből V′(φ). 5.0 Modell — Perturbációs elmélet és szerkezetképződés sötét anyag nélkül. A 2.0-s verzió koherens, tesztelő alternatívát kínál a standard kozmológiai paradigmával szemben, egységes magyarázatokat kínálva a vöröseltolódásra, gravitációra, kozmikus gyorsulásra és a szerkezetképződésre egyetlen elméleti struktúrán belül. Ez képezi a Juhász-modell sorozat matematikai gerincét, összekapcsolva az 1.0 verzió koncepcionális alapját a 3.0 verzió egységes dinamikai keretrendszerével (DOI: 10.5281/zenodo.20270739).