Pont miroir ↔ Hardy-Littlewood — Partie II : densités explicites des gaps entre jumelés inférieurs consécutifs sous Hardy-Littlewood et Poisson première arrivée

Cette note prolonge le Pont miroir ↔ Hardy-Littlewood (DOI 10.5281/zenodo.20325120) en raffinant son contrôle du niveau mod-30 vers le gap individuelG ≡ 0 mod 6. Sous l'hypothèse de Hardy-Littlewood pour les 4-uplets premiers admissibles et le modèle de Poisson première arrivée, le théorème CPP énonce : π_J^conséc(G, x) ~ S_6(G) · exp(-2C_2 G/log²x) · x/log⁴x · K(x) où S_6(G) désigne la singular series HL de {0, 2, G, G+2}, C_2 la constante de Hardy-Littlewood (≈ 0.660), et K(x) → 1 quand x → ∞. La conséquence conditionnelle est Polignac pour jumelés consécutifs : ∀G ≡ 0 mod 6, π_J^conséc(G, x) → ∞ quand x → ∞. Validation numérique : 58 980 jumelés inférieurs ≤ 10⁷ ; régression linéaire log(E/P) vs G donne pente -0.00596 (prédite -0.00508 par Poisson naïf, écart 17 %) ; hiérarchie des gaps préférés G=30, G=42, G=12, G=60 confirmée empiriquement comme prédite par S_6(G). Deux implémentations indépendantes de la singular series (à P_max=10000 et 20000) coïncident à la 5e décimale. La note est ÉPISTÉMIQUEMENT CONDITIONNELLE sous HL+Poisson ; elle n'implique ni Twin Primes ni Polignac inconditionnel.