Forme fermée de R_4(p) dans la Conjecture-G via cross-référencement Wilson-Fermat-3 : réduction du chantier ouvert sous condition du Théorème 7

Cette note établit une forme fermée explicite pour R_4(p), le résidu mod papparaissant comme chantier ouvert dans la réduction du Théorème de laConjecture-G (DOI 10.5281/zenodo.20313044). La forme est obtenue parsubstitution algébrique directe entre le Théorème (XIV) de réduction de laConjecture-G — qui établit T_p ≡ 274/135 - B_{p-3}/3 + R_4(p) mod p — et leThéorème 8 du cluster Wilson-Fermat-3 (DOI 10.5281/zenodo.20348555) quiétablit (conditionnellement au Théorème 7) 2 T_p ≡ 3 + W_p - q_p(2) mod p. L'identité obtenue est : R_4(p) ≡ (W_p - q_p(2))/2 + B_{p-3}/3 - 143/270 mod p valable pour tout p ≥ 7 avec p ≠ 5. Elle est vérifiée par arithmétiqueexacte sympy sur 165 premiers consécutifs p ∈ [7, 1000] et passe le testdécisif au Wilson prime p = 563. La conséquence corpus est nette : lechantier C8 de DOI 20313044 ("prouver/réduire R_4(p)") est rigoureusementréduit à la preuve du Théorème 7 de DOI 20348555. La note ne prétend àaucun résultat inconditionnel nouveau : elle consolide algébriquement deuxdépôts existants et clarifie le chemin restant.