Selector FCC/FCC quiral en la clase Barlow y entrada rooted al régimen Barlow desde el sticky limit

Español — Resumen Este repositorio contiene un manuscrito matemático autocontenido y sus certificados computacionales asociados sobre un problema central en la formación de estructuras ordenadas: el mecanismo de selección de fases dentro de la clase de apilamientos de Barlow. El trabajo demuestra un teorema selector de energía específica para interacciones radiales Laplace–Barlow, reduciendo el problema a un modelo efectivo unidimensional sobre estados de Hägg. En este marco, se prueba la penalización estricta de interfaces cargadas de densidad positiva y, bajo la condición aritmética correspondiente, la selección homogénea de FCC y FCC quiral en la categoría shift-invariante/ergódica. El manuscrito desarrolla además una ruta sticky-limit estratificada: la saturación local rooted se transfiere, mediante unimodularidad y puentes geométricos, a soporte Barlow global. La transferencia posterior de minimalidad al selector se formula separadamente mediante compatibilidad sticky–selectora de segundo orden. De este modo, el resultado evita sobreafirmaciones universales y mantiene separadas las capas geométrica, variacional, rooted, ergódica y computacional. Aunque el manuscrito no depende de ningún marco físico externo, forma parte de un programa más amplio de investigación sobre mecanismos geométricos y variacionales de ordenamiento. En particular, sus herramientas pueden servir como infraestructura matemática para desarrollos futuros relacionados con la Teoría del Espacio Dinámico Rotacional —EDR—, sin que los resultados aquí demostrados dependan de dicha teoría. English — Abstract This repository contains a self-contained mathematical manuscript and its associated computational certificates on a central problem in the formation of ordered structures: the mechanism of phase selection within the class of Barlow stackings. The work proves a specific-energy selector theorem for Laplace–Barlow radial interactions by reducing the problem to an effective one-dimensional model on Hägg states. Within this framework, it establishes the strict penalty of charged interfaces of positive density and, under the corresponding arithmetic condition, the homogeneous selection of FCC and chiral FCC in the shift-invariant/ergodic category. The manuscript also develops a stratified sticky-limit route: rooted local saturation is transferred, through unimodularity and geometric bridges, to global Barlow support. The subsequent transfer of minimality to the selector is formulated separately via second-order sticky–selector compatibility. In this way, the result avoids universal overclaims and keeps the geometric, variational, rooted, ergodic, and computational layers logically separated. Although the manuscript does not depend on any external physical framework, it belongs to a broader research program on geometric and variational mechanisms of ordering. In particular, its tools may serve as mathematical infrastructure for future developments related to the Rotational Dynamic Space Theory —EDR—, while the results proved here remain independent of that theory.