球面幾何と算術から導く占星術計算公式集 ─ Swiss Ephemeris に依存しない独立導出リファレンス ─ / Astrological Computation Formula Reference Derived from Spherical Geometry and Arithmetic — An Independent Derivation Without Reliance on Swiss Ephemeris —

要旨 日本語 占星術計算(ハウスシステム・アスペクト・アラビックパーツ・プログレッション・アヤナムシャ)は、長らく Swiss Ephemeris への依存によって実装されてきた。その根本原因は計算の複雑さではなく、独立した数学的公式集の不在にある。AI 以前の時代、参考書籍を探すこと自体に相当の手間を要し、「何を調べれば良いのか」さえわからない状況が珍しくなかった。Swiss Ephemeris の普及は、その情報探索コストの高さという時代的背景によって支えられていた側面がある。 本論文は占星術計算の主要公式を、球面三角法の標準公式と幾何学的定義から独立して導出し、一冊の文書として集約・公開する。ここで重要なのは、本論文が主張するのは数学の新発明ではないという点である。球面三角法も各計算の幾何学的定義も、いずれも既知の数学・古典文献に基づく。本論文の貢献は、それらを「占星術計算に使える数学的公式集」として体系的に集約し、一次資料として公開したという事実そのものにある。著者の先行論文「数学の強制収束と許諾の罠」(Shiga 2026)は「Swiss Ephemeris なしで何を参照すればいいのか?」という問いに答えていなかった。本論文はその問いに対する直接の回答として位置づけられる。 惑星位置(天文計算層)は観測データに依存するため Meeus / JPL に委譲する。本論文が対象とするのは次の3層である:球面三角法・ベクトル外積で完結する幾何学層(ハウスシステム・座標変換)、mod 360 の算術で完結する算術層(アスペクト・アラビックパーツ・プログレッション)、および歳差の線形外挿による補助層(アヤナムシャ)。各ハウスシステムの適用可能域(臨界緯度・arccos 未定義条件)を数学的に定式化し、実装者が直面するエッジケースと数値的注意点を合わせて記録する。 --- English Astrological computations — house systems, aspects, Arabic lots, progressions, and ayanamshas — have long depended on Swiss Ephemeris for implementation. The root cause is not computational complexity but the absence of an independent mathematical formula reference. The author's prior paper "The Trap of Mathematical Forced Convergence and Licensing" (Shiga 2026) established the structural problems of Swiss Ephemeris dependency, but left open the question: "What should independent implementers reference instead?" This paper is a direct answer to that question. The claim of this paper is not the invention of new mathematics. The spherical trigonometric formulas and geometric definitions used here are all well-known. The contribution lies in systematically collecting and publishing them as a usable mathematical formula reference for astrological computation — a body of work that did not previously exist as a standalone, independently verifiable document. The planetary position layer (astronomical computation) is delegated to Meeus / JPL, as it requires physical observation data. This paper targets three layers: the geometric layer (house systems, coordinate transforms) derivable entirely from spherical trigonometry and vector cross products; the arithmetic layer (aspects, Arabic lots, progressions) requiring only modular arithmetic; and the auxiliary layer (ayanamsha) as a linear extrapolation of precession with a single observed coefficient. The domain validity of each house system (critical latitudes, arccos undefined conditions) is mathematically formalized, and numerical implementation pitfalls are documented.