Preuve elementaire de la congruence de verrou Wilson-Fermat : CC(p) == 0 mod p pour tout premier p >= 7, et corollaire E_p == 0 mod p (Theoreme 7 du DOI 10.5281/zenodo.20348555, partie mod p)

On prouve, pour tout premier p >= 7, la congruence de verrou Bhat_{p-1} == SIG - 2.Sg (mod p), Bhat_{p-1} := B_{p-1} + 1/p, ou SIG et Sg sont des sommes explicites construites sur les coefficientsf_n de F(t) = exp(1 - t/(e^t - 1)) ; de maniere equivalente, l'identitemaitresse CC(p) == 0 (mod p) du depot DOI 10.5281/zenodo.20348555, qui yetait conjecturale (verifiee 8/8 puis 93/93), est demontree pour tout p. La preuve est elementaire de bout en bout : series formelles, petittheoreme de Fermat, un comptage de degres, une involution. Le mecanismecentral est la symetrie Phi(u) = (1+u).Phi(-u/(1+u)) de la fonctionPhi(u) = e.(1+u)^{-1/u} (la reciproque de la serie classique(1+u)^{1/u}/e, OEIS A055505/A055535), transferee en anti-symetrie d'unquotient de Laurent dans F_p[v, 1/v] : les quotients de Fermats'eliminent integralement par appariement j p-j, et le verrou sereduit a la congruence q_0 == q_1, elle-meme un coefficient del'anti-symetrie. COROLLAIRE (via le Theoreme G du DOI 10.5281/zenodo.20348555, identitep!.E_p == p.CC(p) mod p^2) : E_p == 0 (mod p) pour tout p >= 7 -- lapartie mod p du Theoreme 7 ; le Theoreme 8 de ce depot devientinconditionnel mod p. PERIMETRE (honnetete) : la forme FORTE du Theoreme 7 (E_p == -p/2 modp^2, verifiee 23/23) et la conjecture v_p(CC(p)) = 1 exact (93/93)restent OUVERTES : toutes deux vivent un ordre p-adique plus profond quela presente preuve. Elles sont enoncees comme Conjectures 1 et 2 dans laSection 9 de la note. Verification : cinq implementations independantes (arithmetique exacteet F_p native ; chaque enonce numerote de la note teste sur 7