A Normative Arithmetic Substrate for Bit-Exact Spiking Neural Networks

ArithSpec définit un substrat arithmétique normatif pour les réseaux de neurones impulsionnels garantissant une reproductibilité bit-exacte entre plateformes, langages et jeux d'instructions — sans aucune tolérance d'erreur. Quatre primitives déterministes (MUL_NORMATIVE, MAC, ADD_SAT, EMIT_O1) remplacent les opérations flottantes IEEE-754 par une arithmétique entière explicite avec arrondi GRS+RNE. Cinq indicateurs d'anomalie observables fournissent une piste d'audit par opération, indisponible dans les simulateurs standards SNN. Trois implémentations indépendantes (C11, Python 3, Rust 2024) produisent le même hash SHA-256 de conformité (45ff9803...) sur trois jeux d'instructions : x86-64 et aarch64 matériels, riscv64 émulé via qemu — grille de conformité 3x3 complète. ArithSpec-Lite (INT32 Q16.16) étend la certification jusqu'au Raspberry Pi Pico (RP2040, Cortex-M0+, moins de 5 EUR). Le surcoût normatif est de x2,28 par rapport au flottant 64 bits en C, compensé par un gain net de x84 sur les réseaux creux en exécution événementielle. La divergence flottante est enregistrée directement entre ISA : la contraction FMA provoque 247 différences de pointes sur le même code source compilé pour x86-64 et aarch64. ArithSpec élimine cette divergence par construction. Les propriétés de composition sont vérifiées par machine en TLA+ (19 683 états, 5 invariants). Le hash d'exécution fournit une trace inviolable pertinente pour les exigences de l'Article 12 du Règlement européen sur l'IA. Validé à l'échelle sur un réseau de 1 000 neurones / 16 800 synapses avec des résultats bit-identiques entre plateformes.