Etwas sphärische Geometrie. Herleitung von Seitenkosinussatz, Sinussatz, Flächeninhalt und Volumen sphärischer Dreiecke.

Der Artikel behandelt die grundlegenden Beziehungen der sphärischen Trigonometrie auf der Einheitskugel. Ausgehend von Lotkonstruktionen und Winkelbeziehungen zwischen Ebenen werden der Seitenkosinussatz und der Sinussatz für sphärische Dreiecke hergeleitet. Anschließend wird der Flächeninhalt eines sphärischen Dreiecks über den sphärischen Exzess bestimmt. Abschließend folgt die Berechnung des Volumens einer sphärischen dreiseitigen Pyramide durch Zerlegung der Halbkugel in „Zweipyramiden“. Der Text ist mathematisch elementar, vollständig eigenständig und eignet sich als Einführung oder Ergänzung zu klassischen Lehrbuchdarstellungen der sphärischen Geometrie. Dieser Text entstand im Rahmen der Arbeit an einer Darstellung der Gaußschen Theorie gekrümmter Flächen. Die sphärische Geometrie bildet dabei einen elementaren Spezialfall der allgemeinen Differentialgeometrie, in dem Krümmung, Winkelbeziehungen und Flächeninhalte besonders anschaulich zugänglich sind. Die hier präsentierten Herleitungen entstanden als vorbereitende und ergänzende Notizen zur Entwicklung der Gaußschen Theorie und dienen der geometrischen Intuition, die den Übergang von der ebenen zur gekrümmten Geometrie erleichtert.