Geometriai és spektrális deszingularizáció

A szingularitások feloldására két paradigma szolgál: a geometriai út – az Arnold-féle σ-folyamat, vagyis a felfújás, amely a szinguláris pontot a rajta átmenő irányok terére cseréli –, és a spektrális út – a Möbius-transzformáció, amely az előjelet váltó objektumokat egyértékű jelekké teszi a kettős fedésen. Megmutatjuk, hogyan találkozik a kettő: a sík projektív felfújásának totális tere azonos a Möbius-egyenesnyaláb totális terével, a kivételes divizor e nyaláb alapköre, a nyaláb divizor feletti szelései pedig pontosan azok az antiperiodikus jelek, amelyeket a Möbius-transzformáció elemez – a σ-folyamat építi a színpadot, a Möbius-transzformáció pedig e színpad natív kottája. A szinguláris pont körüli előjel-monodrómiás adatok egy másik kettős fedésen élnek, ahol ugyanez a transzformáció körgyűrűnként hat. A kapcsolatot két irányban terjesztjük ki: Z_n-monodrómiájú elágazásokra megadjuk a törteltolású (a/n) GDFT-családot zárt alakú vetítési képletekkel, és felállítjuk az felfújás-transzformációt – a lefújó leképezés menti visszahúzást –, amely izometria egzakt szektor-karakterizációval. Egy fejezet a tenzorinvariánsok rendszerét köti be: a pontbeli felfújás csak páros dimenzióban ad nem-irányítható teret, kilyukasztott tartományon pedig a mestertétel divizortaggal bővül – ez a homogén disztribúciók klasszikus δ-tagja a létrán olvasva –, amely a p=-(n-1) küszöbön véges, és olyan kiválasztási szabálynak engedelmeskedik, amely csak az első harmonikust tartja meg. A jad divizortagja a teljes Burgers-vektor; a projektív divizoron vett feleződése konvenció. További fejezetek a tételt görbe menti felfújásra viszik át, ahol a divizor Klein-kancsó, és kettős kiválasztási szabály lép fel, majd felület menti felfújásra, ahol a normálnyaláb Euler-osztálya dönti el, hány komponense létezik a vektoriális tagnak, a skalártag pedig mindig megmarad. Kettes kodimenziójú centrumokra az egységnormál-divizor pontosan akkor nem-irányítható, ha az ambiens sokaság a részsokaság mentén nem-irányítható. A klasszikus építőköveket elhatároljuk a jelen szintézistől, a közölt számértékeket pedig determinisztikus szkript állítja elő, a konstrukciós azonosságot rögzítő blokkokat pedig a kód és a szöveg egyaránt ilyenként jelöli.