Összegszabályok és előjelküszöbök csavart szektorösszegekre. Egzakt összegszabály mind a 2^d csavarszektorra, és egy bizonyított küszöb: a regularizált összeg pontosan akkor vált pozitívba, amikor a csavart irányok legalább annyian vannak, mint a csavaratlanok

Rendeljünk egy d dimenziós rács minden irányához egy t_i in 0,1 csavarcímkét, és tekintsük a Z_t(s)=sum'_n in Z^d(-1)^n. t|n|^-s regularizált váltakozó előjelű rácsösszeget — azt a 2^d tagú szektorösszeg-családot, amelyet a keret szektorkalkulusa állít elő egy d dimenziós tóruszon, irányonként periodikus vagy antiperiodikus ragasztással [1]. A család egyes tagjai klasszikusak, és sokszor ki is számolták őket; ami hiányozni látszik, azok a családot összekötő törvények. Ez a cikk kettőt ad meg. (T1, az összegszabály) A 2^d szektorösszeg egyetlen átskálázott másolattá adódik össze: sum_tZ_t(s)=2^d-sZ_0(s), egzakt azonosság minden megengedett s -re, kétsoros bizonyítással a karakter-ortogonalitásból. Az s=d+1 értéknél a jobb oldal pontosan a csavaratlan összeg fele; d=1 -ben ez az ismerős -tfrac112+tfrac124=-tfrac124. (T2, az előjelküszöb) Jelölje k=sum_i t_i a csavart irányok számát és E(t)=-Z_t(d+1); bebizonyítjuk, hogy E a k szerint szigorúan nő, hogy a csavaratlan szektor minden dimenzióban negatív, és hogy 2k >= d esetén E(t)>0; ezekből egyértelmű k^*(d)