Цветовой мажорант и групповая равномерность кластерного разложения Глимма–Джаффе: Лемма 7.3, машинная верификация топологических тождеств и радиус Майера для всех компактных простых групп (2026)

Аннотация Доказана Лемма 7.3 цикла (цветовой мажорант): вес произвольной замкнутой связной цветовой сети Γ с V тройными вершинами fabc, W вершинами dabc, E внутренними линиями и L = E − (V+W) + 1 независимыми циклами мажорируется полиномом от инвариантов группы: |ΦG(Γ)| ≤ C2E/2 ‖d‖W (dim G)L/2. Индукция построена на трёх универсальных правилах редукции (Шур, Коши–Шварц, замкнутый след), впервые применённых как метод мажорирования графов произвольного (бесконечного) петлевого порядка; база индукции верифицирована символически в Google Colab для серий A1–A3 с точностью машинного нуля. Основные результаты Правила редукции: F1 (Шур): facdfbcd = C2δab; F2 (Коши–Шварц): открытая линия ≤ √C2 без роста от dim G; F3 (след): цикл ≤ √dim G. Машинная верификация (машинный ноль): остаток 0.00 (SU(2)) и 3.33×10−16 (SU(3), SU(4)) — предел точности float64; скрытые топологические фазы и структурные аномалии в сокращениях отсутствуют. Точные формулы: α = 2/N = 2/C2, β = 1, ‖d‖2 = (N2−4)(N2−1)/N, ‖d‖2/dim G = C2 − 4/C2. Теорема 7.1′ (групповая равномерность): все конструктивные константы цепочки (RP → FRD → полимер → FRG → щель трансфер-матрицы → ОС) ограничены явными функциями (dim G, C2(G), ‖d‖2); радиус Майера g02(G) ≳ (C2 dim G·const)−1 > 0 и щель m0(G) ≥ ½m⋆(G) > 0 для каждой компактной простой G (серии An–Dn и исключительные; у исключительных d ≡ 0 — нет кубического инварианта). Таблица символической верификации G C2 dim α β ‖d‖2 (формула) residual SU(2) 2 3 1.0000 — 0 (0) 0.00e+00 SU(3) 3 8 0.6667 1.0000 13.3333 (13.3333) 3.33e-16 SU(4) 4 15 0.5000 1.0000 45.0000 (45.0000) 3.33e-16 Связь с циклом и независимыми работами Работа закрывает пакет WP-1 технического задания цикла (табличный чек исключительных групп выполнен аналитически: d ≡ 0 для G2, F4, E6, E7, E8) и даёт механизм обобщения конструктивной схемы Jacobsen (5D gradient flow, Zenodo 15786684) на произвольные группы. Численные данные согласованы с вложенными записями цикла (стена шума 22.00σ/16.84σ, det = 1.0000000000, matched = False). Честные границы Работа не заявляет решения задачи Клэя: формальные условия (квалифицированная публикация, двухлетний период, признание сообщества) не выполнены. Открыты: (A3*) в скейлинговом режиме (численно — на «Говоруне», WP-2 ТЗ) и dS-обобщение контрчленов. Воспроизводимость Полный LaTeX компилируется pdfLaTeX (×2); листинги символической верификации и выводы программ включены; ноутбук Colab — по ссылке ниже.