Design Research – Qualitatives Lösen von Differentialgleichungen

Die vorliegende Dissertation ist im Bereich der Mathematikdidaktik verortet und verfolgt einen design- und entwicklungsorientierten Forschungsansatz im Sinne des Design Research. Gegenstand der Arbeit ist die Konzeption, Erprobung und Analyse einer Einstiegsaufgabe zu Differentialgleichungen – einem Themengebiet, das üblicherweise der Hochschulmathematik zuzuordnen ist. Diese Aufgabe wurde im Rahmen der Studie mit Schüler:innen der gymnasialen Oberstufe eingesetzt. Ziel ist es, ein Aufgabendesign vorzuschlagen, das sich für einen anschließenden Einsatz in einem Feldversuch eignet und zugleich Einblicke in mathematische Wissensbildungs- und Argumentationsprozesse ermöglicht. Die empirische Untersuchung basiert auf einem experimentellen Setting unter Laborbedingungen. Insgesamt wurden 16 Kleingruppen (Paare) von Schüler:innen der Jahrgangsstufe 12 aus verschiedenen Göttinger Gymnasien bei der Bearbeitung der Aufgabe videografiert. Die Datenerhebung erfolgte mithilfe mehrerer Kameraperspektiven, die sowohl verbale als auch nonverbale Interaktionen dokumentierten. Die qualitative Auswertung der Daten erfolgt theoriegeleitet und multiperspektivisch. Zur Analyse der Wissensbildungsprozesse wird das RBC-Modell (Recognizing, Building-with, Constructing) herangezogen. Ergänzend werden die Argumentationsprozesse der Lernenden mithilfe des DCA-Ansatzes (Documenting Collective Activity) untersucht, wobei ein besonderer Fokus auf der Entstehung und Aushandlung kollektiven Wissens liegt. In diesem Zusammenhang werden Argumentationsstrukturen exemplarisch mithilfe des Toulmin-Schemas rekonstruiert und analysiert. Beide Analysezugänge werden durch die Berücksichtigung von Gesten und nonverbaler Kommunikation im Sinne der APC-Theorie (Action, Production and Communication) unterstützt. Die Arbeit umfasst neben einer fachmathematischen Auseinandersetzung mit dem Untersuchungsgegenstand eine systematische Einordnung in den bestehenden mathematikdidaktischen Forschungsstand, insbesondere in Bezug auf die Waypoints zum Differentialgleichungsbegriff nach Rasmussen und Keene (2019). Die Ergebnisse der Analysen erlauben eine differenzierte Beschreibung von Wissenskonstruktionsprozessen, die Klassifikation typischer Lösungsansätze sowie die Identifikation von Hindernissen und Gelingensbedingungen bei der Bearbeitung der Aufgabe. Auf dieser Grundlage werden Implikationen für die Weiterentwicklung des Aufgabendesigns sowie für die Gestaltung von Lerngelegenheiten im Zusammenhang mit Differentialgleichungen in der Schule diskutiert.