Maximum-Likelihood-Schätzung: Multinomialverteilung

In diesem Video geht es um die Maximum-Likelihood-Schätzung für den Vektor der als unbekannt angenommenen Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Versuchsausgänge im Zusammenhang mit einem multinomialen Versuchsschema. Die Fragestellung führt auf ein Maximierungsproblem für eine Funktion mehrerer Variablen unter Nebenbedingungen. In diesem Zusammenhang findet man häufig die Langrangesche Multiplikatorenmethode. Ohne Zusatzüberlegungen erhält man damit aber nur die Stellen, an denen lokale Extremwerte vorliegen. Beim vorliegenden Problem geht es aber viel einfacher, indem man nur ausnutzt, dass der natürliche Logarithmus einer positiven Zahl $x$ höchstens gleich $x - 1$ ist.