Géométries combinatoires

Dans la première partie du texte, nous donnons quelques repères historiques sur les interactions entre la combinatoire et la géométrie complexe, en mettant particulièrement l’accent sur l’application à la résolution de problèmes combinatoires des propriétés dites de positivité dans des contextes algébriques. Cela inclut notamment la classification des f -vecteurs des polytopes, l’étude des phénomènes de log-concavité en combinatoire et l’exploration de la géométrie des matroïdes. Dans la deuxième partie, nous expliquons comment mettre en perspective ces liens à travers le développement d’une géométrie complexe pour les espaces exotiques (tropicaux, hybrides, etc.). Les interactions vont alors dans les deux sens, avec l’utilisation de la combinatoire pour résoudre des problèmes issus de la géométrie complexe.