Análisis de estabilidad y convergencia en métodos numéricos de diferencias finitas para ecuaciones de calor y onda en una dimensión espacial

Las ecuaciones diferenciales parciales de tipo parabólico e hiperbólico son esenciales para modelar procesos de difusión y propagación, como la transferencia de calor y la dinámica de ondas, por lo que en aplicaciones reales se recurre a métodos numéricos, entre los cuales las diferencias finitas destacan por su simplicidad y eficiencia en dominios unidimensionales con mallado uniforme y fronteras Dirichlet o Neumann. Este trabajo analiza de manera sistemática la evidencia teórica y numérica publicada entre 2020 y 2025 sobre estabilidad, orden de convergencia y costo computacional de esquemas explícitos, implícitos y semimplícitos aplicados a la ecuación de calor y, complementariamente, a la ecuación de onda en 1D. La revisión se ejecutó a través de un análisis estructurado en bases científicas de renombre como es el caso de SCOPUS, Web of Science, SciELO y Google Académico donde se seleccionó treinta artículos denominados open- access a través de un análisis de estabilidad, estimaciones de error y pruebas comparativas del ámbito numérico. De esta manera, los resultados indican que los esquemas explícitos clásicos presentan restricciones debido a criterios tipo CFL lo cual afecta la eficiencia global cuando se requieren mallas finas. Por otro lado, los métodos implícitos y semimplícitos con especial énfasis Crank–Nicolson, ofrecen mayor convergencia de segundo orden a través de la ejecución de procesos algebraicos y un incremento en el costo por paso temporal. Asimismo, se observa que esquemas compactos de alto orden y variantes explícitas estabilizadas pueden aportar compromisos competitivos entre precisión y eficiencia bajo condiciones estándar. La elección del esquema debe basarse en un criterio integral que combine estabilidad práctica, precisión y costo computacional según la ecuación y el régimen de discretización.