La convivencia escolar como sistema dinámico complejo: una propuesta teórica desde la modelización matemática

La convivencia escolar ha sido abordada mayoritariamente desde enfoques centrados en variables individuales o descripciones estáticas del comportamiento, lo que limita la comprensión de su dinámica colectiva, no lineal y dependiente de la trayectoria. Por tanto, el objetivo de este estudio es proponer y analizar un modelo matemático basado en ecuaciones diferenciales no lineales que permita comprender la convivencia escolar como un sistema dinámico complejo, considerando la interacción entre el desgaste natural hacia el desorden, la intensidad de los refuerzos externos y la capacidad de tolerancia del grupo. Para ello, se desarrolló un estudio de carácter teórico mediante la adaptación conceptual de un modelo de transición de fase ampliamente utilizado en la teoría de sistemas dinámicos, analizado a partir de la identificación de puntos críticos, condiciones de estabilidad y bifurcaciones. Los resultados muestran la existencia de umbrales críticos y regiones de biestabilidad que determinan la transición entre estados de desorden y orden dentro del aula, así como la presencia de histéresis, evidenciando que la dinámica del aula depende de la trayectoria previa del sistema. Se concluye que la convivencia escolar puede comprenderse como un sistema dinámico no lineal, en el que las intervenciones pedagógicas deben ser sostenidas y de intensidad suficiente para superar umbrales críticos y consolidar estados de convivencia estables, aportando un marco conceptual para orientar el diseño de estrategias pedagógicas más efectivas y futuras investigaciones empíricas.