Galton-Watson processes in dynamical environments

Processus de Galton-Watson en environnement dynamique Nous définissons un modèle de processus de Galton-Watson en environnement dynamique, où l'environnement évolue selon un système dynamique (X, T). En fonction du nombre moyen de descendants, on distingue trois régimes : uniformément sous-critique, critique et uniformément sur-critique.Dans le cas uniformément sur-critique, nous examinons la régularité de la probabilité d'extinction x -> q(x) en fonction de l'environnement x appartenant à X. Nous prouvons que sa régularité höldérienne est déterminée par deux exposants de Lyapunov, que nous calculons numériquement dans le cadre d'une transformation uniformément dilatante du cercle.Dans le cas critique, nous nous concentrons sur l'ensemble des mauvais environnements N = {x appartenant à X : q(x) = 1}, qui est T-invariant. Nous donnons la dimension de Hausdorff de N pour des classes spécifiques de systèmes dynamiques, en mettant en évidence la structure fractale des environnements conduisant à une extinction presque sûre.Enfin, nous proposons une généralisation de notre étude aux processus de Galton-Watson multitype en environnement dynamique et présentons les perspectives qui en découlent.