Homogeneous spaces over an abelian variety

Espaces homogènes au-dessus d’une variété abélienne Dans cette thèse, nous étudions une question de Colliot-Thélène et Iyer concernant l’existence de sections rationnelles dans des familles d’espaces homogènes au-dessus d’une variété abélienne, après un changement de base par une isogénie étale appropriée de la variété abélienne. En supposant que le corps de base est de caractéristique zéro et que les espaces homogènes proviennent de groupes réductifs connexes, le problème se reformule en termes de torseurs sous des groupes réductifs au-dessus d’une variété abélienne A. En nous appuyant sur les travaux de Moonen et Polishchuk, nous construisons une filtration sur le motif d’une variété jacobienne afin d’analyser l’action des isogénies sur la cohomologie non ramifiée et sur les groupes de Witt. Cette approche permet de répondre positivement à la question pour les groupes réductifs dont les données radicielles ne contiennent pas de facteur de type E_8 lorsque dim A > 2 et cd(k) ≤ 1, et pour tous les groupes réductifs lorsque dim A = 2 et que k est algébriquement clos.