Criticality for Maker-Breaker domination games with predomination

Predominiran graf je par ▫$(G,D)$▫, kjer je ▫$G$▫ graf, vozlišča v ▫$D\subseteq V(G)$▫ pa se štejejo za že dominirana. Kritični grafi za dominacijske igre izdelovalec-lomilec (MBD kritični grafi), so vpeljani kot predominirani grafi ▫$(G,D)$▫, na katerih zmaga zavlačevalec, dominator pa zmaga na ▫$(G, D \cup \{v\})$▫ za vsako vozlišče ▫$v \in V(G) \setminus D$▫. Razvita so orodja za obravnavanje dominacijske igre izdelovalec-lomilec na drevesih, ki vodijo do karakterizacije predominiranih dreves, na katerih zmaga zavlačevalec. Karakterizirana so MBD-kritična drevesa in zasnovan je algoritem, ki v linearni času preveri, ali je dano predominirano drevo MBD-kritično. Predstavljena je velika skupina MBD-kritičnih predominiranih kaktusov in konstruirani so MBD-kritični hipergrafi.