Un Sistema Axiomático para una Matemática Ampliada: Las series de Ramanujan y Grandi como pilares.

Este artículo propone una reinterpretación de los célebres y controvertidos resultados asociados a la serie de Grandi (1−1+1−⋯) y la suma de Ramanujan para los naturales (1+2+3+⋯). Se explora la posibilidad de que estos valores (1/2 y -1/12, respectivamente) puedan derivarse no solo mediante extensiones analíticas, sino como consecuencias lógicas dentro de un marco axiomático alternativo y más amplio: HMAT. Este sistema, definido por 8 axiomas fundamentales, generaliza nociones clásicas como límite y suma. Sugerimos que, dentro de este marco, dichos resultados podrían entenderse como teoremas naturales de una "teoría de la suma generalizada", ofreciendo así una perspectiva unificada y potencialmente fértil para el estudio formal de series divergentes en análisis y física matemática.