Novas Sequências Aritméticas e Geométricas (P.A. e P.G. de ordem m — multidimensionais)

Este livro desenvolve uma teoria ampliada das sequências aritméticas e geométricas, introduzindo progressões de ordem arbitrária 𝑚 m, bem como suas extensões bidimensionais e tridimensionais. A obra parte de uma definição construtiva original das progressões aritméticas de ordem 𝑚 m, distinta daquela tradicionalmente encontrada na literatura, o que permite a dedução de diversas fórmulas inéditas. Entre os principais resultados destaca-se a obtenção de uma fórmula geral, não recursiva e fechada, para o termo 𝑛 n-ésimo de uma progressão aritmética de ordem 𝑚 m, expressa em termos de coeficientes binomiais. A partir dessa formulação unificada, o texto desenvolve propriedades fundamentais, fórmulas de soma, produtos, diferenças, quocientes e aplicações combinatórias, incluindo relações profundas com o Triângulo Aritmético de Pascal. O livro apresenta ainda a construção sistemática de progressões geométricas de ordem 𝑚 m, sequências especiais, progressões aritméticas e geométricas multidimensionais, técnicas de linearização de sequências duplas e triplas, bem como aplicações em problemas clássicos, representação binária, Torre de Hanói, quadrados e cubos mágicos. Complementarmente, a obra integra aspectos computacionais, incluindo programação algébrica e numérica por meio da calculadora HP Prime, oferecendo ao leitor ferramentas práticas para experimentação matemática. O texto destina-se a estudantes de graduação e pós-graduação, professores e pesquisadores interessados em aritmética, estruturas discretas, ensino da matemática e processos criativos na investigação matemática, propondo uma abordagem que valoriza a construção conceitual, a imaginação e o pensamento estrutural.