Espaços Métricos — A Métrica Quântica

Este livro desenvolve uma construção original de espaços métricos não usuais, denominada métrica quântica, propondo uma ampliação conceitual da teoria clássica dos espaços métricos e de seus desdobramentos topológicos. A obra parte de uma análise crítica das métricas tradicionais — euclidiana, do táxi, do máximo e zero-um — para introduzir uma nova estrutura métrica capaz de modelar fenômenos descontínuos, digitais e combinatórios. A métrica quântica é construída sobre o hipercubo ( 0 , 1 ] 𝑛 (0,1] n , utilizando estruturas discretas, códigos binários e relações topológicas não usuais. Essa abordagem permite reinterpretar noções fundamentais como distância, continuidade, compacidade, conexidade e homeomorfismo sob uma perspectiva não euclidiana, abrindo espaço para novas classes de aplicações matemáticas. Entre os principais resultados do livro destacam-se a definição do hipercubo quântico, a construção de espaços métricos associados a códigos binários, o estudo de funções contínuas e inversas não clássicas, bem como a formulação de curvas de Peano quânticas com propriedades topológicas distintas das curvas euclidianas tradicionais. A obra também explora relações profundas entre matemática discreta, computação digital e fundamentos da física moderna, incluindo analogias estruturais com fenômenos da mecânica quântica, como superposição, não-localidade e transições sem trajetória intermediária, sempre no plano estritamente matemático. Destinado a estudantes avançados, professores e pesquisadores, o livro propõe uma visão da matemática como engenharia conceitual, na qual a criação de novas estruturas é orientada por postulados, imaginação formal e consistência lógica, ampliando o horizonte tradicional da topologia e da teoria dos espaços métricos.