Incremental SVD decomposition and applications

Aquest Treball de Final de Grau investiga la construcció de bases de Descomposició Ortogonal Pròpia (POD, per les seves sigles en anglès) mitjançant un algorisme de Descomposició en Valors Singulars (SVD), amb l'objectiu final d’aplicar aquest enfocament a la modelització d'ordre reduït en simulacions d'elements finits d’equacions en derivades parcials (EDP) paramètriques. Tradicionalment, les bases de POD es calculen fent la SVD d’una matriu d'snapshots que conté un conjunt representatiu de solucions del problema. Aquest procediment pot esdevenir computacionalment costós si les dades es generen seqüencialment, tal com és habitual en problemes d'EDP paramètriques i dependents del temps. Per superar aquesta limitació, l'enfocament de SVD incremental considerat permet actualitzar la descomposició de manera eficient a mesura que s'incorporen nous snapshots. En aquest treball es revisa el marc matemàtic del mètode, centrant-se en l'algorisme incremental de Brand i els seus aspectes d'implementació pràctica. El mètode s'implementa i s'avalua mitjançant exemples numèrics basats en equacions de convecció-difusió estacionàries i transitòries. Els resultats mostren que la POD basada en SVD incremental proporciona una precisió molt bona, comparable a la SVD directa, alhora que redueix significativament el cost computacional, demostrant així la seva eficàcia per a la modelització d'ordre reduït.