Keskeisen raja-arvolauseen sovelluksia aikasarja-analyyseissä

Tässä tutkielmassa tarkastellaan keskeisen raja-arvolauseen soveltamista aikasarja-analyyseissä tilanteissa, joissa klassisen keskeisen raja-arvolauseen riippumattomuusoletus ei päde. Tarkastelu kohdistuu stationaarisiin AR-, MA- ja ARMA-malleihin, sekä tapauksiin joissa mallien parametrit ovat lähellä stationaarisuuden raja-arvoa. Menetelminä käytetään teoreettista analyysiä ja simulaatiokokeita, joissa arvioidaan asymptoottisiin tuloksiin perustuvien luottamusvälien peittotodennäköisyyksiä eri otoksilla ja parametrivalinnoilla. Tulokset osoittavat, että keskeinen raja-arvolause pätee stationaarisissa aikasarjamalleissa myös riippuvuuden vallitessa. Tällöin luottamusvälien peittotodennäköisyydet lähestyvät nimellistasoa otoskoon kasvaessa. MA- ja ARMA-mallit tuottavat suhteellisen hyviä tuloksia jo pienillä otoksilla, edellyttäen että kääntyvyys- ja stationaarisuusehdot täyttyvät. Sen sijaan autoregressiivisissa malleissa tulokset ovat herkkiä parametrien arvoille stationaarisuuden raja-arvon läheisyydessä, mikä heikentää peittotodennäköisyyksiä pienillä otoksilla.