Sur plusieurs modèles de la corde vibrante

En mobilisant au maximum les outils mathématiques et physiques enseignés dans un cursus universitaire scientifique standard, nous proposons de réexaminer le modèle des cordes vibrantes en tenant compte de leurs propriétés physiques — notamment la rigidité, l’élasticité et l’influence de la masse linéique. En nous focalisant exclusivement sur une approche vectorielle, nous aboutissons, grâce à la théorie des poutres d'Euler-Bernoulli (18-ième), à l'équation de Bresse-Love-Rayleigh (1859-1892-1877) qui gouverne le mouvement d'une corde non-élastique considérée avec raideur. Dans le cas de la corde élastique sans raideur, nous aboutissons, comme Morse et Ingard en 1968 dans leur monographe "Theoretical Acoustics", à un système couplé d'équations aux dérivées partielles non linéaires. Cet article s'adresse aussi bien aux étudiants du Supérieur (CPGE, Université) qu'aux personnes préparant les concours de l'enseignement à la fois en mathématiques et en physique. Nous avons pris soin de conserver une trame historique et d'être le plus exhaustif possible vis à vis des calculs.