New geometrical models in Newton-Cartan gravity

La teoría gravitatoria de Newton-Cartan tiene como base los espaciotiempos galileanos. En esta tesis se desarrollan nuevos modelos geométricos dentro de este marco. En particular, se introducen los modelos Twisted galileanos, estudiando la completitud de sus geodésicas y las simetrías infinitesimales que generan localmente esta estructura. A partir de ello, se estudian diferentes clases de simetrías conformes en espaciotiempos galileanos. En presencia de estas, y bajo condiciones naturales, se obtienen espacios recubridores de dichas estructuras. Resultados de descomposición global se siguen por medio de hipótesis globales adicionales. Además, cabe destacar la obtención de resultados acerca de la unicidad de descomposición. Por otro lado, la segunda parte de esta tesis se centra en el estudio de trayectorias ''cuya aceleración no cambia de dirección'', denominadas UD (por sus siglás en inglés: 'Unchanged Direction'). Dada una aceleración escalar, un problema de valores iniciales se asocia a estas curvas, por medio del cual obtenemos una primera integral. Asumiendo la existencia de simetrías conformes con ciertas condiciones naturales, se generalizan resultados anteriores para probar completitud de trayectorias UD. Por último, se analiza la posibilidad de reducción dimensional de estas trayectorias, estudiando de forma novedosa la geometría extrínseca de subvariedades en ambientes galileanos.