Acceleration of Wave Propagation Simulations Using Pruned Fourier Transform Techniques

Simulace šíření vln hrají klíčovou roli v moderních aplikacích medicínského ultrazvuku, zejména při plánování léčby pro neuromodulační a tkáňové ablační procedury. Výpočetní náročnost simulací ve vysokém rozlišení však představuje významnou výzvu pro jejich klinickou implementaci. Během procesu plánování léčebného zákroku může být provedeno několik simulací ve vysokém rozlišení, kde každá z nich může vyžadovat hodiny či dokonce dny výpočetního času. Tato disertační práce představuje nový optimalizační přístup pro zrychlení simulací šíření vln prostřednictvím technik prořezávání spektra. Výzkum se zaměřuje na nástroje, které k výpočtu simulace šíření vln využívají spektrální metody s Fourierovými bázovými funkcemi. Jedním z takových nástrojů je k-Wave, který využívá k-prostorovou pseudospektrální metodu. V k-Wave je přibližně 60% času simulace spotřebováno výpočtem algoritmu rychlé Fourierovy transformace, což jej činí vhodným místem pro optimalizaci. Hlavním přínosem práce je zjištění, že za určitých podmínek lze algoritmus rychlé Fourierovy transformace (FFT) používaný ve spektrálních metodách pro problémy šíření vln nahradit optimalizovanou variantou v podobě prořezávané FFT při zachování přijatelné přesnosti simulace. Provedená analýza v simulacích šíření vln odhalila, že spektrální oblast distribuce akustického tlaku vykazuje řídké spektrální vzory s významnými koeficienty shlukujícími se kolem nízkých frekvencí. Na základě těchto pozorování byl vyvinut algoritmus bisekčního prořezávání využívající propagátor akustického pole s přístupem založeným na bisekci pro určení optimálních spektrálních oblastí pro výpočet. Navržená metoda funguje tak, že eliminuje celé jednorozměrné FFT z 2D a 3D domén namísto optimalizace jednotlivých transformací, čímž v některých případech redukuje počet potřebných spektrálních koeficientů až o 95%. Navržená technika prořezávání spektra byla implementována jako experimentální simulátor šíření vln modifikací existující implementace k-Wave pro 2D i 3D simulace. Pro zajištění systematického vyhodnocení navržené metody a pro posouzení její možné integrace do dalších simulačních nástrojů mimo k-Wave byl vyvinut čtyřstupňový evaluační systém. Experimenty provedené na anatomických modelech lidské hlavy a jater s různými velikostmi výpočetních domén až do rozlišení 9216×12288 pro 2D a 567×672×448 pro 3D prokázaly zrychlení až 1,9× pro 2D a 1,7× pro 3D simulace, přičemž chyba v ohnisku nepřesáhla 2% pro konfiguraci s jedním vysílačem. Analýza chybovosti ukázala, že i když se maximální chyby v celé doméně pohybují v rozmezí 5-34% (v závislosti na typu domény a nastavení algoritmu) a jsou soustředěny především na hranicích mezi různými materiály, většina bodů mřížky vykazuje chyby pod 2%. Získané výsledky jsou srovnatelné s publikovanými studiemi zaměřenými na vzájemné porovnání nástrojů pro simulaci šíření vln. Výzkum prokázal, že prořezávání spektra úspěšně zrychluje simulace medicínského ultrazvuku při zachování přesnosti vhodné pro plánování léčby. Dosažené výsledky mohou najít uplatnění nejen v medicínském prostředí, ale také v jiných oblastech, kde simulace šíření vln ve vysokém rozlišení hrají klíčovou roli.