Development of a computational platform for the numerical simulation of nonlinear vascular biomechanics

Un material hiperelástico es un tipo de material elástico cuya relación entre tensiones y deformaciones se deriva de una función de energía elástica. Esta característica permite modelar su comportamiento bajo grandes deformaciones, como ocurre en cauchos o tejidos blandos. A diferencia de los materiales elásticos lineales, cuya respuesta ante una carga se describe mediante relaciones proporcionales entre tensión y deformación como la ley de Hooke, los materiales hiperelásticos exhiben una deformación no lineal que requiere modelos constitutivos más complejos para su descripción. Esta no linealidad implica que la relación entre la tensión interna y la deformación no puede representarse mediante una constante, sino que depende de funciones matemáticas que varían con el estado del material. En el ámbito de la ingeniería biomédica y cardiovascular, este tipo de comportamiento es especialmente relevante. Las arterias presentan una estructura compuesta por fibras de colágeno, elastina y músculo liso, lo que les confiere propiedades anisotrópicas y cuasi-incompresibles, que se describen de forma natural mediante modelos de hiperelasticidad en el marco de la mecánica del medio continuo. Esta combinación mecánica y su capacidad de deformarse con cambios en la presión sanguínea es esencial para la homeostasis cardiovascular, de modo que comprender el comportamiento interno de la aorta desde una perspectiva mecánica y matemática resulta crucial para el diagnóstico y tratamiento de patologías vasculares. El estudio de estos fenómenos requiere herramientas avanzadas de modelización matemática y simulación numérica. Por un lado, el marco teórico se apoya en la formulación de problemas de elasticidad no lineal a partir de la mecánica de continuo, la teoría de hiperelasticidad y el método de los elementos finitos, tal y como se desarrolla en obras de referencia de mecánica de sólidos no lineal y análisis numérico. Por otro lado, la resolución práctica de estos modelos exige implementar formulaciones robustas (por ejemplo, modelos de Neo-Hooke, Mooney-Rivlin y modelos anisotrópicos de cuatro familias de fibras) y esquemas numéricos estables para problemas altamente no lineales, tal y como se ha demostrado en trabajos recientes sobre optimización topológica y biomecánica vascular. En este Trabajo de Fin de Grado se adopta un enfoque reproducible y extensible, apoyado en Python, Julia y herramientas de código abierto para todo el pipeline numérico..