Digital Image Correlation: Approches 2D/3D/4D, locales, globales et régularisées

\textbf{La Corrélation d’Images Numériques (CIN)} est une technique de mesure optique permettant de capturer des champs de déplacement d’un matériau, d’un composant ou d’une structure soumis à une sollicitation. Développée au début des années 1980 \cite{sutton83}, la méthode visait initialement la mesure de champs de déplacement 2D sur des objets plans sollicités dans leur plan, avant d’être étendue aux mesures surfaciques 3D via des configurations multivues, puis à l’intérieur du volume grâce à l’imagerie tomographique \cite{sutton09}.\\Selon l’application, la CIN peut s’appuyer sur une large variété de modalités d’imagerie, allant de l’imagerie optique conventionnelle (CCD/CMOS) à la microscopie électronique, la tomographie à rayons X \cite{bay99}, l’infrarouge, l’imagerie ultrasonore ou magnétique. Dans tous ces cas, le capteur convertit un signal physique (flux de photons, d’électrons, intensité acoustique ou magnétique) en niveaux de gris, donnant accès à une matrice où chaque pixel correspond à une intensité quantifiée. En enregistrant deux images d’un même spécimen soumis à des conditions de chargement différentes, et en faisant l'\textbf{hypothèse de conservation des niveaux de gris} qui attribue les variations d’intensité à la seule transformation cinématique de l’objet observé, il devient possible d'estimer le champs de déplacement dans la région imagée.\\La CIN présente plusieurs atouts majeurs. Elle est d’abord \textbf{sans contact} à la question du mouchetis près, préservant ainsi les propriétés mécaniques de l’échantillon. L’instrumentation à distance permet son usage dans des \textbf{environnements sévères} (haute température, champs magnétiques, milieux corrosifs). La méthode fonctionne par ailleurs sur une \textbf{large gamme d’échelles spatiales}, du nanomètre \cite{Han2010} au kilomètre \cite{rosu15}, et sur des \textbf{échelles temporelles très étendues} : les caméras ultra-rapides actuelles permettent de capturer plusieurs millions d’images par seconde tout en conservant une résolution exploitable en CIN \cite{Vinel2021}.\\La CIN partage de fortes analogies conceptuelles avec d’autres méthodes issues de domaines scientifiques voisins, comme la vélocimétrie par images de particules (PIV) en mécanique des fluides \cite{adrian05}, ou les techniques de flot optique ou de recalage d'images développées en vision par ordinateur \cite{lucas81}. Au cours des quatre dernières décennies, la CIN a connu un développement considérable et une adoption croissante à travers de nombreuses disciplines scientifiques et industrielles \cite{IDICS2025}, parmi lesquelles la mécanique des matériaux \cite{grediac12}.\\[1em]La mesure de champs de déplacement à partir d’images numériques constitue cependant un problème inverse mathématiquement mal posé. En effet, \textbf{le principe de conservation des niveaux de gris ne permet pas de déterminer un champ de déplacement au niveau du pixel sans l’introduction de régularisation}, de contraintes supplémentaires ou d’\textit{a priori} plus ou moins physique. \textbf{En matière de problèmes inverses, le diable se cache dans la régularisation} : des différentes possibilités de régulariser le problème découlent plusieurs familles de méthodes qui façonnent les usages et les communautés. Ainsi, des approches dites locales ou globales, subset ou éléments finis, intégrées ou régularisées par des connaissances mécaniques, géométriques, temporelles ou plus généralement par la physique de la scène et de l'imageur, émergent directement des différentes manières de stabiliser le problème, chacune présentant des avantages, des limitations, des domaines d’application et des performances métrologiques qui leurs sont propres. \\Dans ce cours, nous présenterons principalement la dimension algorithmique de ces méthodes au sein d’un cadre conceptuel unifié, afin de mieux comprendre la diversité des pratiques et des communautés qui se sont constituées autour de la corrélation d’images numériques. Nous insisterons en particulier sur les approches adaptées à (et basées sur) la mécanique des solides, sur les liens entre corrélation d'images, formation de l'image (amont) et identification (aval).Nous illustrerons ensuite ces éléments par une série de résultats marquants obtenus au cours des dernières années, avant de discuter les verrous actuels et les perspectives qui animent aujourd’hui la communauté scientifique.