University students’ sense-making of the asymptotic behavior of functions

La mia ricerca si concentra sullo studio dei processi di risoluzione degli studenti universitari, in particolare riguardo al comportamento asintotico delle funzioni. Come evidenziato in letteratura, il processo di apprendimento relativo al concetto di comportamento asintotico non è stato indagato in modo approfondito, soprattutto in relazione alla crescita all’infinito. Gli studi esistenti si sono principalmente concentrati sulle asintoti, sottolineando le difficoltà incontrate dagli studenti nel trattare queste nozioni (Katalenić et al., 2020; Katalenić et al., 2023; Mpofu & Pournara, 2018; Mpofu & Mudaly, 2020). Più in generale, la ricerca in didattica della matematica ha esaminato il discorso degli studenti, soprattutto a livello universitario, in relazione alle difficoltà nel coordinare differenti realizzazioni dello stesso concetto matematico e nell’apprendimento del concetto di funzione (Güçler, 2016; Nachlieli & Tabach, 2012; Ryve et al., 2013). All’interno di questo campo, il nostro studio si propone di colmare il vuoto relativo al senso che gli studenti attribuiscono al comportamento asintotico. Ci concentriamo su come gli studenti affrontano compiti non familiari, analizzando la loro comunicazione verbale e non verbale, così come gli approcci che adottano. La ricerca è inquadrata nella teoria commognitiva (Sfard, 2008; Lavie, Steiner & Sfard, 2019), integrata localmente (Prediger, Bikner-Ahsbahs & Arzarello, 2008) con la nozione di resistenza (Wertsch, 1998) e con il modello di ragionamento matematico di Jeannotte e Kieran (2017). Integrare la resistenza nel quadro commognitivo permette di collegarsi ai vincoli descritti nel precedent-search-space (Lavie et al., 2019) e di ottenere una comprensione più approfondita degli approcci degli studenti di fronte a compiti matematici non familiari. Consente inoltre di esplorare come l’uso delle routine si relazioni al superamento – o alla persistenza – della resistenza. Lo studio è stato condotto in due fasi: una fase preliminare, basata su un approccio a metodi misti (Johnson & Onwuegbuzie, 2004), e uno studio principale progettato attraverso interviste basate su compiti secondo l’approccio di Goldin (2012). I partecipanti erano studenti universitari delle facoltà di ingegneria e matematica. I compiti si basavano su contesti familiari agli studenti, come l’intersezione di funzioni, ma differivano da quelli tipicamente incontrati a scuola o all’università, poiché miravano a esplorare il concetto di comportamento asintotico senza farvi riferimento esplicito. I risultati della fase preliminare hanno indicato che l’uso di diversi mediatori visivi influenzava le risposte e le performance degli studenti (Gambini, Viola & Ferretti, 2024). Questi risultati sono stati confermati nello studio principale, che ha ulteriormente rivelato come la presenza di multiple realizzazioni spesso innescasse l’emergere della resistenza (Viola, in revisione). Inoltre, i risultati suggeriscono che le caratteristiche delle routine sono strettamente correlate al superamento della resistenza: il superamento della resistenza sembra essere associato a una maggiore flessibilità e applicabilità (Viola & Gambini, in revisione). Infine, analizzando i diversi approcci adottati dagli studenti in relazione agli aspetti del ragionamento matematico, è stato possibile esaminare come essi giustificassero il loro ragionamento, evidenziando il legame tra giustificazione, superamento della resistenza e assenza di un aspetto predominante del ragionamento matematico (Viola et al., sottomesso).