Denjoy y sus puntos de continuidad aproximativa

En este artículo, haremos una exposición sobre la noción de punto de continuidad aproximativa de una función. Esta noción fue introducida por Arnaud Denjoy (1915) en su extensivo estudio sobre funciones derivables y funciones integrables Lebesgue, y se puede ver como una generalización o una restricción de la definición de punto de continuidad de una función. Nos gustaría mencionar los libros de Bruckner (1978) y Natanson (1960) y el artículo de Ridder (1927), donde los lectores pueden tener un primer encuentro con la noción de punto de continuidad aproximativa. Otras referencias básicas son los libros de Folland (1984), Rudin (1987)y De Guzmán (1975). En la definición de punto de continuidad aproximativa aparece el concepto clásico de punto de densidad de un conjunto, por lo que también expondremos sus propiedades y aplicaciones más destacadas. Empezaremos nuestra exposición viendo diferentes formulaciones de las definiciones de punto de continuidad aproximativa y de punto de densidad, para después ver aplicaciones en relación con conjuntos medibles, funciones medibles y teoremas clásicos del análisis matemático, como el teorema de diferenciación de Lebesgue.