Application des nombres premiers et preuve d’un résultat conjecturé par Legendre

Dans cet article, nous introduisons une nouvelle application destinée à l’étude des nombres premiers. Cette application, fondée sur les paternes, constitue un nouvel outil mathématique permettant de traiter les nombres premiers selon une approche jusqu’alors inexploitée.Cette construction, nous conduise à la résolution de la conjecture de Legendre, formulée en 1808. Nous démontrons que cette conjecture est vérifiée dans toute sa généralité. Ce résultat fournit une réponse complète à un problème resté ouvert jusqu’à présent et met en évidence le potentiel de l'application introduite pour d’autres questions connexes en théorie des nombres.