Reasoning and Proof Processes in the Study of the Properties of the Circle: A Teaching Sequence Based on Construction Tasks, Loci, Black-Box Tasks, and Simulations in GeoGebra

El presente trabajo presenta una secuencia de enseñanza relacionada con las propiedades del círculo y, adicionalmente, reflexiona sobre los procesos de demostración y razonamiento que desarrollan los estudiantes al resolver tareas dinámicas. Lo anterior se sustenta en que el uso del Software de Geometría Dinámica (SGD) favorece la articulación entre la percepción y la teoría, permitiendo a los estudiantes generar diferentes tipos de demostraciones (Olivero et al., 2003; MEN, 2004; Marrades y Gutiérrez, 2000; Laborde, 2001). En este sentido, Nirode (2012), Joubert (2017) y Komatsu y Jones (2019) subrayan la importancia de diseñar tareas en el SGD que aprovechen las capacidades del entorno, fomenten la actividad estudiantil deseada y provoquen la exploración, experimentación, conjeturación y demostración. Estas tareas generan una interacción entre distintas formas de razonamiento, la cual suele ser compleja al transitar de demostraciones empíricas a demostraciones teóricas (Meyer, 2004; Arzarello et al., 2012). El MEN (2004) y Galindo (1998) destacan las tareas de simulación, construcción, lugares geométricos y cajas negras como estrategias para promover diversos tipos de demostraciones. Sin embargo, Prieto y Gutiérrez (2024) concluyen que las investigaciones han privilegiado las tareas de construcción, lo que deja abiertos interrogantes sobre las demostraciones y los razonamientos que emergen al integrar otros tipos de tareas en la enseñanza de contenidos geométricos. Por tanto, el objetivo de esta investigación es aportar información sobre las formas de razonamiento y los tipos de demostración que surgen en los estudiantes al estudiar las propiedades del círculo mediante tareas de construcción, lugares geométricos, cajas negras y simulación.