Reasons for Changes in the Use of Examples in Solving Proof Problems in Euclidean Geometry

En la educación matemática se ha estudiado el papel de los ejemplos en el proceso de demostración, destacando que su uso productivo puede contribuir al desarrollo, exploración, comprensión y demostración de conjeturas (Zaslavsky, 2018; Zaslavsky y Knuth, 2019). No obstante, según Ellis et al. (2019) y Knuth et al. (2019), se necesitan de más investigaciones que ayuden a comprender mejor la naturaleza de los usos del ejemplo; en particular, en el contexto de la geometría euclidiana (Zaslavsky, 2019). En este sentido, el presente documento reporta una investigación que tuvo por objetivo analizar los motivos que generan cambios en el uso de los ejemplos durante el proceso de resolución de problemas de demostración en un curso de Geometría Euclidiana, al implementar una secuencia de enseñanza centrada en situaciones referentes a las propiedades y congruencia de triángulos. Como bases teóricas se tomó la estructura analítica de demostraciones de Beltrán-Meneu et al. (2024) y el marco CAPS de Ellis et al. (2019); elementos que se usaron para analizar el proceso de construcción de las demostraciones, el rol que tuvieron los ejemplos en tal proceso y los cambios en sus usos. La metodología se guio por la estrategia de investigación denominada experimento de enseñanza. En donde se diseñó, implementó y ajustó una secuencia de enseñanza enfocada en las propiedades y la congruencia de triángulos. La muestra seleccionada fueron estudiantes del curso de Geometría Euclidiana del programa Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Industrial de Santander. Los resultados dan cuenta que en algunos casos el uso de ejemplos posibilitó a los estudiantes obtener información para desarrollar conjeturas y construir demostraciones, permitiéndoles transitar de argumentos basados en ejemplos a argumentos basados en aspectos genéricos del problema. Lo que confirma que, los ejemplos pueden resultar útiles para que los estudiantes puedan transitar de demostraciones empíricas a deductivas (Zaslavsky y Knuth, 2019). En ese sentido, se evidenció que los estudiantes evolucionaron en la forma de usar los ejemplos en el proceso de resolución de problemas de demostración. Pasaron de usos empíricos a usos más productivos. Esto, por los siguientes motivos identificados: necesidad de generalizar propiedades y argumentos, necesidad de organizar propiedades y argumentos, necesidad de concentrarse en el problema, exigencias del proceso de demostración y retroalimentación del profesor o compañero.