Rational numbers in secondary school students: A theoretical analysis from the APOS perspective

El presente trabajo de grado tiene como propósito analizar las estructuras y mecanismos mentales que pueden desarrollar estudiantes de secundaria, específicamente entre los 12 y 13 años, para comprender el concepto de número racional desde la primera fase del ciclo de investigación de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto y Esquema). La investigación se sitúa en el marco del Análisis Teórico, primera componente del ciclo de investigación de la teoría APOE, y se orienta a comprender cómo se configuran las construcciones cognitivas asociadas al aprendizaje de los números racionales en la educación básica secundaria. Para ello, se desarrolla un estudio que integra diversos elementos fundamentales. En primer lugar, se aborda un análisis histórico-epistemológico del concepto de número racional, con el fin de reconocer su evolución y los significados que han acompañado su construcción a lo largo del tiempo. En segundo lugar, se revisan los lineamientos curriculares y estándares educativos vigentes, con el propósito de identificar las expectativas institucionales respecto a la enseñanza y el aprendizaje de este concepto. Asimismo, se realiza un análisis de libros de texto utilizados en grado séptimo, así como una revisión de investigaciones previas relacionadas con el tema, lo que permite reconocer enfoques didácticos, dificultades recurrentes y vacíos conceptuales presentes en la literatura. A partir de estos insumos se construye una descomposición genética preliminar que describe el tránsito cognitivo del estudiante desde acciones iniciales, como dividir, repartir o comparar cantidades, hacia la interiorización de procesos que articulan distintas representaciones del número racional. Este tránsito conduce a la consolidación del número racional como un objeto matemático integrado dentro de un esquema coherente. En este sentido, la teoría APOE se asume como un marco teórico pertinente para comprender el aprendizaje del número racional y para fundamentar futuras propuestas didácticas orientadas a favorecer una comprensión profunda, significativa y articulada.