On the structure of Mordell–Weil groups over large algebraic extensions
Abstract
有理数体上の有限生成体のある大きな代数拡大体における準アーベル多様体のMordell–Weil群の構造について, 先行研究ならびに最近得られた結果について紹介する. 本稿では2つのタイプの体を取り扱う; 第一に, 準アーベル多様体を動かしてそのある点を添加して得られる拡大; 第二に, 代数閉体における有限個の体同型による固定体として得られる拡大. これらの拡大体には, 劣p進数体ではないが, Kummer忠実体―遠アーベル幾何学の基礎体になり得る体―であるような新しい例が含まれていることを示す. さらに, こうした体上のMordell–Weil群は捩れを法として階数無限の自由加群になることと, 自由でない加群になること, 両方があり得る. 本稿は田口雄一郎氏(東京科学大学)との共同研究, および著者が2025年1月にRIMS共同研究(公開型)「代数的整数論とその周辺」にて行った講演に基づく.
Fields of Study & Subjects
Algebraic Geometry and Number Theory
Advanced Algebra and Geometry
Rings
Modules
and Algebras
Publication details
- Journal / source
- Institutional Repositories DataBase (IRDB)
- Volume
- 2332
- Publication date
- 1 January 2026
- Language
- JA